FKIP-UNMAS PRODI MATEMATIKA KAMPUS 2A AMLAPURA

Sabtu, 08 Januari 2011

Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Dalam kegiatan ini, kalian diajak untuk mempelajari sifat – sifat ketidaksamaan, himpunan penyelesaian pertidaksamaan serta model – model linear.

Semua materi tersebut akan dikombinasikan dengan pemahaman tentang fungsi, sebagai persiapan untuk mempelajari tipe – tipe masalah yang berkaitan dengan program linear.

Sifat – sifat Ketidaksamaan

Perlu kalian ingat bahwa " < " adalah suatu relasi pada himpunan bilangan real dan didefinisikan dalam pengertian yang berkaitan dengan kesamaan.

Definisi 1

Jika a < b, maka ada bilangan positif c sedemikian hingga a + c = b

Dari definisi 1 diatas, maka maka bisa mengemukakan alas an – alas an

2 < 5 sebab ada bilangan positif 3 sedemikian hingga 2 + 3 = 5.

-3 < 4 sebab ada bilangan positif 7 sedemikian hingga -3 + 7 = 4.

Degfinisi 2

Jika a ≤ b, maka ada bilangan tidak negatif c sedemikian hingga a + c = b

Dari definisi 2 diatas, maka dapat mengemukakan alas an – alas an

3 < 7 sebab ada bilangan tidak negatif 4 sedemikian hingga 3 + 4 = 7

2 ≤ 2 sebab ada bilangan tidak negatif 0 sedemikian hingga 2 + 0 = 2

Sifat – sifat yang akan digunakan untuk menyelesaikan pertidaksamaan dengan semesta pembicara himpunan real adalah sebagai berikut :

  1. Untuk sebarang dua bilangan real a dan b, terdapat satu diantara hubungan a = b, a < b atau b < a
  2. Jika a < b, dan b < c, maka a < c untuk semua bilangan real a, b, dan c
  3. Jika a < b, maka a + c < b + c untuk sebarang bilangan real a, b, dan c
  4. Jika a < b dan c > 0, maka ac < bc untuk sebarang a, b ϵ R
  5. Jika a < b dan c < 0, maka ac > bc untuk sebarang a, b ϵ R
  6. Jika a < b dan ab < 0, maka 1/a < 1/b
  7. Jika a < b dan ab > 0, maka 1/b < 1/a
  8. Jika a < b, maka a² < b² untuk sebarang a > 0 dan b > 0
  9. Jika │m│≤│n│, maka -n ≤ m ≤ n
  10. │a + b │≤│a│+ │b│
  11. Jika ab > 0, maka a > 0 dan b > 0 atau a < 0 dan b < 0
  12. Jika ab < 0, maka q > 0 dan b < 0 atau a < 0 dan b > 0.
    Contoh 1

    Selesaikan 3x – 2 < 4 + 6x

    Jawab

    Dengan menggunakan sifat 3 diatas dan sifat – sifat terdahulu tentang bilangan, penyelesaian persamaan adalah sebagai berikut :

    3x – 2 < 4 + 6x

    (3x – 2) +2 < (4 + 6x) + 2

    3x + (-2 + 2) < (4 + 2) + 6x

    3x < 6 + 6x

    3x – 6x < (6 + 6x) – 6x

    3x – 6x < 6 + (6x – 6x)

    -3x < 6

    Berikutnya, dengan menggunakan sifat 5 diperoleh :

    -3x < 6

    ( -1/3 ) (-3x) > ( -1/3) (6)

    -6/3 x > -2

    Jadi, semua bilangan real lebil dari -2, merupakan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan asal, sehingga himpunan penyelesainnya adalah : { x │ x ϵ R, x > -2 }.

    Untuk memeriksa bahwa cara penyelesaiannya adalah benar, kita dapat berangkat dari bentuk X -2 dan bekerja mundur (kembali) sampai diperoleh pertidaksamaan asal. Dalam hal ini kita kalikan kedua ruas pertidaksamaan x > -2 dengan -3 sebagai langkah awal. Ingat bahwa mengalikan dengan bilangan negatif menyebabkan perubahan arah pertidaksamaan.

          x > -2

    (-3)x < (-3) (2)

       -3x < 6

    Kita tambah masing-masing ruas dengan 6x, diperoleh:

    -3x + 6x < 6 + 6x

    3x + < 6 + 6x

    Kita kurangi masing-masing ruas dengan 2, diperoleh:

    3x - 2 < 6 + 6x - 2

    3x - 2 < 4 + 6x

    Contoh 2

    Selesaikan x - 5 < 3x + 6

    Jawab x - 5 < 3x + 6

        x - 5 - 3x < 6

               x -3x < 11

                  -2x < 11

                      x > -11/2

    Himpunan penyelesaian : {x│x ϵ R, x > -11/2}
    Perlu ditandaskan bahwa menyelesaikan pertidaksamaan berarti mencari himpunan penyelesaian pertidaksamaan, yaitu mencari himpunan pengganti x, sehingga pertidaksamaan bernilai benar. Atas dasar itu, untuk memeriksa kebenaran penyelesaian yang diperoleh, kita dapat memilih sebarang nilai x > - 11/2 dan penyebabnya pertidaksamaan asal bernilai benar.

    Misalnya dipilih x = -2 > -11/2, maka
    (-2) -5 < 3 (-2) + 6
    -7 < 0 (merupakan pernyataan benar)

0 komentar:

Poskan Komentar

 
Cheap Web Hosting | Top Web Host | Great HTML Templates from easytemplates.com.